ITP001 Axioms: ITP119^5.ax
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% File : ITP119^5 : TPTP v8.2.0. Bugfixed v7.5.0.
% Domain : Interactive Theorem Proving
% Axioms : HOL4 set theory export, chainy mode
% Version : [BG+19] axioms.
% English :
% Refs : [BG+19] Brown et al. (2019), GRUNGE: A Grand Unified ATP Chall
% : [Gau20] Gauthier (2020), Email to Geoff Sutcliffe
% Source : [BG+19]
% Names : intExtension^2.ax [Gau20]
% : HL4119^5.ax [TPAP]
% Status : Satisfiable
% Syntax : Number of formulae : 31 ( 6 unt; 2 typ; 0 def)
% Number of atoms : 696 ( 41 equ; 0 cnn)
% Maximal formula atoms : 31 ( 22 avg)
% Number of connectives : 732 ( 16 ~; 5 |; 5 &; 670 @)
% ( 9 <=>; 27 =>; 0 <=; 0 <~>)
% Maximal formula depth : 14 ( 7 avg; 670 nst)
% Number of types : 1 ( 0 usr)
% Number of type conns : 1 ( 1 >; 0 *; 0 +; 0 <<)
% Number of symbols : 26 ( 25 usr; 24 con; 0-2 aty)
% Number of variables : 42 ( 0 ^ 42 !; 0 ?; 42 :)
% SPC : TH0_SAT_EQU_NAR
% Comments :
% Bugfixes : v7.5.0 - Fixes to the axioms.
%------------------------------------------------------------------------------
thf(tp_c_2EintExtension_2ESGN,type,
c_2EintExtension_2ESGN: $i ).
thf(mem_c_2EintExtension_2ESGN,axiom,
mem @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( arr @ ty_2Einteger_2Eint @ ty_2Einteger_2Eint ) ).
thf(stp_fo_c_2EintExtension_2ESGN,type,
fo__c_2EintExtension_2ESGN: tp__ty_2Einteger_2Eint > tp__ty_2Einteger_2Eint ).
thf(stp_eq_fo_c_2EintExtension_2ESGN,axiom,
! [X0: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ ( fo__c_2EintExtension_2ESGN @ X0 ) )
= ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ X0 ) ) ) ).
thf(ax_thm_2EintExtension_2ESGN__def,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Emin_2E_3D @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ ( ap @ ( c_2Ebool_2ECOND @ ty_2Einteger_2Eint ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EABS__EQ__MUL__SGN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EMUL__ABS__SGN,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) )
= V0x ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__MUL__POS__SIGN,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NE__IMP__LTGT,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
<=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
| ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTGT__IMP__EQLT,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
<=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) )
= V0n )
| ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NO__ZERODIV,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( V0x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
| ( V1y
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTPOS0__NEG,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
=> ( ( V0a
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__MUL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0a
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( V1b
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__GT0__IMP__NOT0,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
=> ( V0a
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOTLTEQ__GT,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ~ ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( V0a
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__NOT0POS,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__NOTPOSNEG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2ELESS__IMP__NOT__0,axiom,
! [V0n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0n ) ) )
=> ( V0n
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__EQ__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) )
=> ( ( V0a = V1b )
<=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__LT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__GT__RMUL__EXP,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1b: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2n: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) )
=> ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__gt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__gt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) ) @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1b ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2n ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__NEG,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__0,axiom,
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__ABS__CALCULATE__POS,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2EABS @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= V0a ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__NOT0__SGNNOT0,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( V0x
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
!= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CLAUSES,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
<=> ( V0x
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
<=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__gt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL,axiom,
! [V0x1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1x2: tp__ty_2Einteger_2Eint,V2y1: tp__ty_2Einteger_2Eint,V3y2: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x1 ) ) )
= V2y1 )
=> ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x2 ) ) )
= V3y2 )
=> ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1x2 ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V2y1 ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V3y2 ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__MUL2,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__mul @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) ) @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__TOTAL,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
| ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
| ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__SGN__CASES,axiom,
! [V0a: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1P: $i] :
( ( mem @ V1P @ bool )
=> ( ( ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__neg @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) )
& ( ( ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2EintExtension_2ESGN @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0a ) ) )
= ( surj__ty_2Einteger_2Eint @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( ap @ c_2Earithmetic_2ENUMERAL @ ( ap @ c_2Earithmetic_2EBIT1 @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Earithmetic_2EZERO ) ) ) ) ) )
=> ( p @ V1P ) ) )
=> ( p @ V1P ) ) ) ).
thf(conj_thm_2EintExtension_2EINT__LT__ADD__NEG,axiom,
! [V0x: tp__ty_2Einteger_2Eint,V1y: tp__ty_2Einteger_2Eint] :
( ( ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) )
& ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) )
=> ( p @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__lt @ ( ap @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__add @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V0x ) ) @ ( inj__ty_2Einteger_2Eint @ V1y ) ) ) @ ( ap @ c_2Einteger_2Eint__of__num @ ( inj__ty_2Enum_2Enum @ fo__c_2Enum_2E0 ) ) ) ) ) ).
%------------------------------------------------------------------------------